24 ARRHENIUS, LA CONDUCTIBILITE GALVANiaUE DES ELEC TKOLYTES. II 



Si [iy •= «(J, Tequation (3), ainsi que (3 a), est illusoire 

 Dans ce cas Tequation (2) se reduit a la forme: 



n — qp 



(1 — x) {n — x) = {q + x) (p + x) •/ X = ^_^_^^_^';^_^_y (3b) 



Ainsi X est tovijours determine d'une maniere completement 



r 



definie et sans ambi^uite. 



Par differentiation de la formule (2) on trouve: 



dx , dn — d^ , di(i<^) dq -\- djo dp •\' dx dC^y) 

 1 T" = 1 1 ; r — ^ — OU 



1 1.1 



dx I — i h —-— + + 



\q + x p + .V 1 — .V 



U X 



dii d{ad) di^y) dq dp 



It — X « J ^y q~\~ ^ i* + ^ 



(4) 



dont la formule suivante est un cas special (g = 0, p ~ 0) 



rfJl+ 1 4--^)=^^+^-^. (4a) 



\x 1 — X n — xj n — X «t) ^y ^ -^ 



Maintenant, noiia aliens demontrer qu'il faut atfcribuer au radical 

 le signe qu'a la quantite (/?/ — «c)). Nous traiterons separement les 

 cas suivants : 



1) X est positif (^ > 0). De mtiEne (1 — x) > 0, (/a — x) > 0. 

 a) iiy ~ «<)' < 0. 



/(/* + i)«ty , 



€<) rt > 1 •/ ^ < 1, Selon I'equatioa (3) x > | ^— y ± 



parce que i^y > 0, p -> et J > 0. Ainsi, parce qiie ?i>l; 

 ;«?> (I -J- "V^). II s'ensuit qne, a? etaut infericur k 1, il faut 

 employer le signe — devant le radical. 

 ^) I :> n\' X < n. De la m^me maniere que ci-dessus, nous trou- 

 vons a? > (/* + "V"). Ainsi, il faut aussi dans ce cas employer 

 le signe — , x etant inferieur a «. 

 b) fSy — «0'>0, Dans ce cas, selon (3), a? =::= quantite negative 

 + V'j mats comme nous avons pretendu a? > 0, il faut choi- 

 sir le signe -|- du radical. 



2) X est negatif (^ < 0). Les inegalites de condition 1— ;t?>0 et 

 ii — x:>0 sont done vraies en elles-memes. Au contraire, il faut 

 employer les inegalites q-^x^O, p+x>0. Laissons j? < j, il 

 faut done que la valeur numerique \_x] de a; soit inferieure a p. 



a) /?y — «c)' < 0. Selon (3) ;» — quantite positive + y. Ainsi, 

 II faut choisir le signe —, pour que x soit negatif, ce que 

 nous avons suppose. 

 t») jiy — aJ > 0. Dans ce cas, on d^raontre, comme dans le cas 

 1 a, que or = (quantity nt^gative num^riquement superieure 

 ^ i^) i V"» Ainsi, il faut admettre le signe + ^ti radical, 

 si rinegalite [x] < p ponrra &tre satisfaite. 

 II faut done dans les cas 1 a et 2 a employer le signe — du ra- 

 dical, et dans les cas I b et 2 b le signe 4-- Ainsi, si ^y — «*)' < 0, 

 il faut choisir le signe negatif da radical; si au contraire ^y — «rfr>0, 

 il faut admettre que le signe du radical est positif. Ce qui coincide 

 evidemment avec la reerle donnee cl-dessus sur le signe du radical. 



