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_ Herzog, Bestimmung einiger speciellen Minimalflächen. 225 R 
 Bezeichnet man mit u, v, w drei Funetionen des- 
selben complexen Argumentes t, von der Beschaffenheit, 2 
dass die Summe der Quadrate ihrer Ableitungen identisch 
verschwindet, dann sind 32 
z=Rl), y=RWw), == Rlw) / 
die rechtwinkligen Coordinaten eines beliebigen Punktes 
einer Minimalfläche. (Vergl. die früber eitirte Abhandlung 
von Herrn Prof. Weierstrass.) e a 
Mit Hülfe dieses Satzes kann die Aufgabe allgemein 
gelöst werden: Eine Minimalfläche zu bestimmen, welche = 2 ; 
durch eine gegebene analytische Linie hindurchgeht 
und ausserdem in jedem Punkte derselben eine bestimmte 
' Normalenriehtung hat, die sich nach einem bekannten 
analytischen Gesetze ändert. u 
Bezeichnet man nämlich mit x, y, 2 die Coordinaten 
eines Punktes der gegebenen analytischen Linie, mit A, 
7, Z die Richtungscosinus der Normalen in dem betrach- 
teten Punkte, resp. die Coordinaten seines sphärischen # 
Bildes und setzt man jetzt 
vux +i [ (iy — Yde), 
E. 
3 Be | (&: de), | 
= E 
; w=z-+i [| (Yax — Xdy), 
E 80 sind 
“ PA; (w), y- R(v), = R(w) Zar 
2 die Gleichungen einer Minimalfläche, welche die gestellten : “ 
® ngen erfüllt. (Vergl. Miscellen ete. von Herrn 
‚*tof H. A. Schwarz.) Ä 
