3 . 238 Herzog, Bestimmung einiger speciellen Minimalflächen. 
Die Curve ist also = Cycloide, welche entsteht, wenn ; 
ein Kreis vom Radius 2 7 Sich auf der Geraden # = — 4 3 
- fortwälzt. 
Auf der Kugel entspricht derselben der grösste Kreis, 
welcher von der XZ-Ebene ausgeschnitten wird. Daraus ; 
folgt, dass die Flächennormalen längs der Cyeloide in der 
Ebene derselben liegen müssen. Es ergibt sich also das 
Resultat: 2 2. 
Eine Minimalfläche, welche durch die Bedingung ; 
analytisch bestimmt ist, dass eine Parabel eine geodätische 
_ Linie derselben sein soll, enthält eine Cı ycloide, welche 
ebenfalls eine kürzeste Linie der Fläche ist. 
 —- fürr=—1sindzundz=0(0;in diesem Punkte 
fällt die Tangente der Curve zusammen mit der Z-At. 5 
| en man ferner r — 0, so wird i 
= p Br 
= — 2 Re ri T. 
Die: Tangente in diesem Punkte ist horizontal. 
Lässt man nun den Punkt s die imaginäre Axe durel- 
a. und setzt zu dem Zwecke s = ir; dann wir 
3x2 
= - 2(1+7), 
2\1—r 
y=!9, 
an a 
“ — DD fi 
Die Querschnittseurve der Fläche mit der xZ-Eben! 
‚setzt sich also von der Spitze der Cycloide aus 
zur X-Axe geradlinig fort. 
