' Herzog, Bestimmung einiger speciellen Minimalflächen. 239 
Ersetzt man in der obenstehenden Gleichung für & 
r durch —, so bleibt x unverändert. Daraus folgt, dass 
in jedem Punkte der Geraden zwei Tangentialebenen 
existiren, die mit der XZ-Ebene gleiche Winkel bilden. 
Im Punkte x — — 5 > 27 bilden die beiden Tan- 
gentialebenen einen Winkel von 180° und siehen senk- : 
 Techt auf der XZ-Ebene; im unendlich fernen Punkte der 
Geraden fallen die beiden Tangentialebenen zusammen 
mit der XZ-Ebene. Die beiden erwähnten Punkte sind 
also uniplanare Doppelpunkte der Fläche. “ar 
Es lässt sich ferner zeigen, dass die Fläche eine ein- = 
Ach unendliche Schaar von Parabeln enthält, Bewegt 
Sich nämlich der Punkt s auf einem Kreise, welcher die 
tunkte +; und —; enthält, so beschreibt der ent- 
“Prechende Punkt auf der Minimalfläche eine Parabel. ne 
\ Die Ebene dieser Parabel steht senkrecht auf der XZ-Ebene = 
nd der Scheitel derselben liegt auf der Cycloide; das 
_  Sphärische Bild der Parabel ist ein grösster Kreis, welcher 5 
durch die Punkte +5 und —i in der Ebene s hin- 
durchgeht, De, 
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Man findet also, dass die hier behandelte Minimal- kS 
. Bäche ganz die nämlichen Eigenschaften hat, wie die- : 
3 Jenige, für welche eine Cyeloide eine gegebene geodätische 
 ÜUinie ist, Dieses Resultat hätte man auch ohne weitere 
2 Rechnung ableiten können. Es hat sich nämlich bei der > 
Nandlung des zweiten Specialfalles ergeben, dass die 2 
dort entstehende Fläche ausser der Cyeloide noch eine 
nabel als geodätische Linie enthält. Nun ist aber eine 
Minimalfläche vollkommen bestimmt, sobald eine ebene | 
Kürzeste Linie derselben gegeben ist, welche nicht eine . 
