252 Herzog, Bestimmung einiger speciellen Minimalflächen. 
enthält. Es ergeben sich ganz die nämlichen Ausdrücke 
für x, y, 2, wie bei Anwendung der ersten Methode. 
Die Coordinaten x, y, 2 eines Punktes der Fläche | 
sind, wie aus den Gleichungen 1, 2, 3 hervorgelt, die 
reellen Theile algebraischer Funetionen von 8 und hieraus 
ergibt sich der Satz: i 
Eine Minimalfläche, auf welcher eine Astroide ee 
geodätische Linie ist, ist eine algebraische Fläche. 
Dieses Resultat bleibt erhalten im Falle einer gewöhl- 
lichen Astroide, die also nicht die Evolute seines Kegel 
 schnittes, sondern derjenige specielle Fall einer Hyp% 
eycloide ist, in welchem der Radius des rollenden Kreises 
gleich dem vierten Theil vom Radius des festen Kreis 
ist. ‘Die Gleichungen dieser Curve sind 
N) 
9) 
— Da 
IL Be U 3 cos @, 
is 
Y 3 er? da 3 sin 0, 
3 inkel 
wo a den Radius des festen Kreises und @ den ie 
des Radiusvectors mit der X-Axe bezeichnet. Der 
mungsradius g dieser Curve ist 
0 = — 3a sin @ 005 @. 
Durch Differentiation der Gleichungen 7) und 8) findet ” 
Bit ee 
or a en a. = 
fi 
3 
es ist also auch 
e = — 3asingpcosp und daher 
el 
%(s) — 3at 85’ ’ 
