Begriffe der Multiplikation nicht minder verträglich sein 
_ muss. 
Um indessen auch den letzten Zweifel zu heben, wol- 
len wir hier noch einen besondern Nachweis folgen lassen. 
Seien (Figur 5) A und A’ zwei Punkte, die den 
komplexen Zahlen &« + B=e(csp-+isingp) und 
% + Pßi= 9, (608p, 4- ising,) entsprechen, so dass also 
#B>a, AB=B, OP =u,4B'=Bß,, 04-0, 04-8; 
SAOB=g und <4’0B'—=y, sei, dann führt die Aus- 
führung der Multiplikation 
(e + Bi) (a, + Bi) = (a + Pi) ac, + le + Bü) Pıi 
uns bei der geometrischen Darstellung zunächst auf den 
Punkt D als Zahlort des Produktes («+ Pi)e,. Wenn 
wir dazu addiren (@-+ßi).ß,, so kommen wir zum Punkte 
_Fals dem Zahlort der Summe («+ Bi), + («+ Büß,, 
_ und indem wir endlich den letzten Summanden noch mit 
 imultipliziren d. h. geometrisch den gebrochenen Zug 
_ DEF noch um 90° links herum drehen, kommen wir zum 
_ Punkte M als dem Zahlort des Produktes (@ + ßi) (&, + Bı:) 
der 9 (cosp + isinp) .g, (608; + ising,). Es wäre nun 
_ Au zeigen, dass der Leitstrabl OM dieses Punktes gleich 
dem Produkt der Leitstrahlen der beiden Punkte A und 4‘, 
; also — 00, und dass sein Winkel mit der X-Achse, also 
 M0C= 9-9, ist, wobei man selbstverständlich unter 
dem Produkt og, nicht etwa das Rechteck der beiden 
Strecken 0 und o,, sondern wieder eine Strecke sich zu 
denken hat, bestehend aus so vielen Längeneinheiten, als 
das Produkt der durch die Strecken g und g, repräsen- 
üirten Zahlen anzeigt. 
_ Zunächst ist leicht einzusehen, dass die Punkte A, 
D und F mit dem Nullpunkt O in derselben Geraden 
kegen, denn da 
Orelli, Geometr. Bedeutung d. Multiplikat. komplexer Zahlen. 449 
