DES SÉANCES, etc. lj 



CLASSE DES SCIENCES. 



Mécanique. 



i" Faire tJiistorique de la découverte du principe des vitesses virtuelles , 

 depuis Galilée jusqu'à nos jours. i° Comparer et résumer les démonstrations 

 de ce principe , trouvées récemment par les géomètres, par exemple, celles de 

 MM. Carnot, Poisson, La Place, Fourrier, Prony, Poinsot , Fossombroni , 

 ampère, La Grange. 3° Assigner les cas dans lesquels ce principe est encore 

 vrai pour les vitesses virtuelles finies. 



Analyse. 



2° Sur [élimination entre deux équations à deux inconnues. 



Lorsque quelques-unes des racines de V équation finale sont incommensu- 

 rables , comme on ne peut en avoir que des valeurs approchées , la substitu- 

 tion de chacune délies dans les deux proposées , ordonnées suivant l'autre in- 

 connue , en altère les coéfficiens d'une manière quon ne peut apprécier , en 

 sorte que chaque substitution dénature, ou peut dénaturer les valeurs de la se- 

 conde inconnue , c'est- ci- dire, peut donner pour celle-ci une valeur tres-éloi- 

 gnée de la véritable. 



On propose de déterminer, sans résoudre les équations, i° les limites ex- 

 trêmes des valeurs de chacune des inconnues ; 2° une limite au-dessous de 

 laquelle ne puisse tomber la différence entre deux valeurs de chacune de ces 

 mêmes inconnues; ce qui rentre dans la méthode de La Grange, pour la 

 recherche des racines incommensurables des équations à une inconnue. 



3° Décrire la constitution géologique de la province du Hainaut , les espèces mi- 

 nérales et les fossiles accidentels que les divers terrains renferment, avec l indi- 

 cation des localités et la synonjmie des auteurs qui en ont déjà traité. 



L'Académie avait déjà proposé l'année dernière (Voyez la séance du 6 

 mai 1819), sur ce sujet en général, une question beaucoup plus étendue, 

 puisqu'elle embrassait tout le royaume; mais elle a cru devoir la simpli- 

 fier en la restreignant à une province. 



7- 



