SUR PLUSIEURS APPUIS A LA FOIS. 33 



CG.P 



10. MB.j^CG.P, d'où j: ^jg , 

 2°. AM.7+ AE.z=AG.P; et enfin 



^ ^^ OD. AG mnab sin. y 



Or, CG=— — -— = -— l;donc 



AU a + 7iocos.'( 



y= :, ; et substituant cette valeur dans la seconde 



a + ni? COS. '^ 



m(i — n)aV _ , . 



équation , z = — ^ ; et enfin en vertu de la troi- 



a + nb COS. y 



sieme, x- 



f(i — m)a + nb cos. '^ P 

 a -\- nb cos. •y 



Maintenant il est clair que si on suppose que l'angle ^ 

 vient à diminuer de plus en plus, la ligne BE tombera en- 

 fin sur celle E H ; ainsi que celle A D sur A E , puisque 

 son extrémité D occupe nécessairement un des points com- 

 pris entre E et B. Les trois appuis A, E, B, seront donc 

 sur une même ligne avec le poids P qui se trouvera en 

 G. Or, on a alors sin. 7 = 0, cos. '(=i. Donc 



('(i — m)a + 7ib^'P junaV m[i — n)a'9 



x=- — ^- — ; r= r; z= — • 



a + nb a + nb a + 7ib 



32. Nous avons donc ici une solution complète pour 



l'hypothèse des trois appuis en ligne droite. Mais il faut 



observer que les seules positions du poids P qui soient 



communes à ce cas particulier et au cas général, sont celles 



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