SUR PLUSIEURS APPUIS A LA FOIS. Sg 



dit ^Alembert , à un principe encore inconnu en me'cani- 

 que. Et ce principe est vraisemblablement , de même que 

 dans presque toutes les ope'rations de la nature , un 

 maximum ou tm minimwn de quelque fonction des dif- 

 férens élémens qui constituent les données de ce problême. 

 Une distribution de forces, dirige'e mécaniquement par un 

 seul et même moteur , tend nécessairement vers un but 

 constant , toujours déterminé par la plus sage économie 

 dans l'emploi des moyens, et par la plus entière plénitude 

 des effets qui en résultent. 



37. D'ailleurs un pareil principe s'adapterait parfaitement 

 à tous les cas possibles. En effet, il doit d'abord se trou- 

 ver réalisé de lui-même dans la solution du cas général 

 des trois appuis , qui donnant trois équations entre trois 

 inconnues z, x , y, est complètement déterminé. Dans le cas 

 de quatre inconnues z, x^ y, u:^\e principe en qu.estion 

 nous fournirait une équation différentielle de la forme 

 Mdz + Nda;+P à y + Q d m = o , dont les quatre différen- 

 tielles ds, àx^ dj-, dw, se réduiraient à une seule au moyen 

 des trois équations fondamentales de l'équilibre. Il ne fau- 

 drait donc plus qu'égaler à zéro le coefficient de cette der- 

 nière , pour avoir la valeur de la quatrième inconnue ou de 

 la quatrième variable u; puisqu'au moyen des trois équa- 

 tions fondamentales de l'équilibre , on a déjà pu ( § 3 1 ) 

 obtenir les valeurs linéaires des trois premières x^ y, 2, 

 exprimées en fonctions linéaires de la quatrième inconnue 

 et de constantes connues. 



Si le nombre des appuis était cinq, l'équation du maximum 

 ou du minimum contiendrait cinq différentielles; et on n'en 



