DU PRINCIPE DE LA DIFFÉRENTIATION. % 



considère en cet instant , quelque petit qu'on le suppose , 

 est loin d'être le plus petit possible , puisqu'on sait que ce 

 développement , en prenant successivement ses deux pre- 

 miers termes , puis les trois , puis quatre , puis , etc. dési- 

 gne à chaque fois une nouvelle parabole d'un ordre de 

 plus en plus élevé ; et conséquemment toujours un petit 

 arc réel de courbe, dont l'osculation avec la courbe en 

 question devient de plus en plus intime ; c'est-à-dire , un 

 petit arc dont les trois premiers points ne peuvent jamais 

 être en ligne droite. Ainsi, si de l'extrémité de la petite 

 ligne formée par les deux premiers de ces trois points dans 

 l'étendue de l'osculation , ou du sommet de l'angle que 

 doivent toujours être censés former deux élémens consé- 

 cutifs de courbe, on abaisse une perpendiculaire sur Té- 

 lément dœ qui correspond à cet arc , on en retranchera 

 vers l'origine une petite partie ou un nouveau dx encore 

 plus petit, qui répondra au véritable premier élément de 

 la courbe ; c'est-à-dire , à celui qui forme son premier 

 incrément , lequel est précisément celui qui se confond 

 avec la tangente menée à l'origine même de cet arc , et 

 qui avec ce dernier incrément dos de l'abcisse et celui coi"- 

 respondant dy de l'ordonnée , constitue le petit triangle 

 rectangle dont on semble négliger l'aire -^ djdx. Il suffi- 

 rait donc, en toute rigueur, comme je l'ai dit ci -dessus, 

 d'appliqu^er aux deux premiers termes ydx + ~dydx de 

 la série M [mém. cité, page 449) ^^* mêmes raisonnemens 

 dont nous nous sommes servis pour la série entièi'e , afin 

 d'avoir de la méthode des quadratures une démonstration 

 aussi complète qu'on puisse l'exiger. Après ces réflexions, 

 dont quelques-unes nous seront utiles plus tard, je passe 



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