5o MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



à une difficulté non moins importante, et qui a également 

 besoin d'être éclaircie. 



4. Je veux parler de celle cju'on rencontre lorsqu'on 

 entreprend de démontrer les règles de la différentiation : 

 difficulté qui consiste en ce que l'on demande une raison 

 bien satisfaisante, qui justifie la suppression qu'elles pres- 

 crivent des différentielles élevées à des degrés supérieurs. 

 Ainsi dans l'équation au cercle y^=^2.ax — xx, lorsqu'on 

 substitue x + Ax et j 4- dj à x et y, on trouve 



y" + 2.yày + dj^ = 2.ax-\- zadx — x' — 2.rd^ — dx' , 



ou réduisant en vertu de l'équation primitive, (A) 



2ydy + d j'" =^2.adx — zx dx — dx\ 



Or la règle prescrit de supprimer les deux termes dj' et 

 dx' : il s'agit donc de donner un motif de cette suppres- 

 sion , qui soit à l'abri de toute objection , et qui ne soit 

 pas seulement fondé sur la considération de quantités moin- 

 dres que toute quantité assignable. Car un argument qui 

 peut paraître sans réplique, c'est c[ue, ou ces quantités qu'on 

 néglige sont en effet absolument nulles, ou les solutions 

 que donne le calcul infinitésimal , ne sont qu'approxima- 

 tives. L'objet de ce mémoire est donc de prouver qu'on 

 doit considérer ces c|uantités comme réellement existantes, 

 et conséquemment , comme ayant une certaine longueur , 

 dont on ne peut mieux se former une idée bien juste, 

 qu'en la comparant à celle de l'élément de contact, c'est- 

 à-dire, de l'élément qui dans le contact, est commun à la 

 courbe et à sa tangente : c'est sur ces premières notions 

 que jusqvi'ici les géomètres sont fort loin d'être d'accord , 



