52 MÉMOIRE SUR LA METAPHYSIQUE 



médiatement le rapport des coordonnées dans toute 1 e'ten- 

 due de cette même ligne. 



7. Pour montrer l'utilité qu'on peut tirer de cette obser- 

 vation, qui au premier aspect paraîtra peut-être peu impor- 

 tante , nous en ferons l'application à l'exemple du cercle 

 déjà employé ci-dessus. L'équation A résultante de la substi- 

 tution de X + dx et j+ dj sl a; et y, après la suppression 

 des termes qui se détruisent en vertu de l'équation même 

 du cercle , était , comme on a vu ( § 4 ) ? 



2.ydy + dj' = 2.adx — zxdcc — dx\ 



d ou -T^ = = Or il est évident que ce se- 



ax ij + à.j ^ 



cond membre ne peut jamais exprimer le rapport de l'or- 

 donnée à l'abscisse d'une ligne droite (car dans le petit 

 Figare II. triangle E H G que nous avons à considérer cette ordon- 

 née est dy, et l'abscisse est dx) puisque ce rapport, qui doit 

 rester invariablement le même dans toute l'étendue de cette 

 ligne, se trouve au contraire varier ici à chaque point, d'après 

 la variation de EG = da^, et de GH = dj, qui compliquent 

 tant le nvimérateur que le dénominateur. 



8. Il est même facile de voir que dans son état actuel, 

 l'équation A ( § 4 ) ^u. lieu d'être à la ligne droite , est 

 restée une équation au cercle , mais prise de la nouvelle 

 origine E , A D étant = cT et DE = j. Mais ne perdons pas 

 de vue que ces deux variables indiquent pour ce moment 

 des grandeurs déterminées : nous nommerons la nouvelle 

 abscisse E G =; z et son ordonnée G H = u. Nous aurons 

 donc AF = a; + z et FH=j + ?i; et substituant ces valeurs 

 dans l'équation du cercle ci-dessus, elle se change en...(B) 



