DU PRINCIPE DE LA DIFFERENTIATION. 53 



y + 2.uy + u''=^2,ax + 2,az — x" — 2.zcc — z". 



Mais comme l'ëquation au cercle y = 2.ax — xœ ne cesse 

 point d'avoir lieu, quoique pour ce moment nous regar- 

 dions X et y comme déterminées, nous réduirons par son 

 moyen celle B à 2 iiy + u^ = 2,a z — zzx — z% qui est l'é- 

 quation même au cercle , prise de l'origine E , le nouvel 

 axe des abscisse étant EL. Or z est ici r=EG = d^, u est 

 GH^^dj; donc cette équation se changera en 



2.fdf+ dy' = 2.adx — zxàx — dx" 



qui est précisément la même que celle A ci-dessus (§ 4) et 

 d'où nous conclurons également (G) 



dj- aa — 2 X — dx 



dx iy -+- dj 



Mais jusqu'ici tant que E G ne se détermine pas par quelque 

 condition accessoire, dx et dy restent variables, et peuvent 

 s'approprier à tous les points de l'arc EML. 



9. Il s'agit donc d'opérer dans cette expression du rap- 



d r 

 port -p- un certain changement , qui la circonscrive et la 



borne à représenter, non plus l'arc entier EHL, ou une 

 portion quelconque de cet arc comprise entre les deux points 

 E et L, mais uniquement le premier petit incrément EH 

 de l'arc au point E ; ou cet incrément même qui se con- 

 fond exactement et s'identifie avec le premier élément de 

 la tangente EK; c'est-à-dire qu'il faut réduire cette même 

 fraction à l'état de constante dans toute l'étendue EG = da?; 

 ce qui est le caractère distinctif de l'équation à la ligne 

 droite. Or , il est évident que pour cela il suffira de pren- 



