DU PRINCIPE DE LA DIFFERENTIATION. 55 



de l'angle , suffit à établir celle que cette même fraction 

 aura à tous les autres points de la ligne AB. Voilà pour- 

 quoi dans notre exemple du cercle , ayant la formule C 

 ci -dessus (§ 8), qui appartient en général à tout l'arc 

 EHL, pour la restreindre au petit élément du même arc, rigareii. 

 qui se confond avec la tangente en E , nous avons dit : 

 au point E sommet de l'angle KEG, on a dx et dy = o; 



donc alors la fraction — r^ devient = — • Mais comme en 

 ax o 



même-temps do? et dj deviennent également zéro dans 



l'expression de sa valeur générale , qui se réduit par -là à 



= ; et que nous savons que cette valeur 



reste nécessairement la même dans toute l'étendue de la 



petite abscisse dx, il en résulte que la valeur de la frac- 



d r pr d V a — x 

 tion -r— est en effet — ^^ • 



àx àœ y 



On peut donc considérer ce symbole — comme le type 



préexistant de la valeur future que prendra le rapport des 

 coordonnées dans leur développement, lorsque le point A Vi^me i, 

 s'avancera le long de l'abscisse AB, Quant à son expi-es- 



sion —, elle est évidemment constante, quoique ren- 

 fermant les deux variables x et y; puisque ces variables 

 cessent d'être telles dans toute l'étendue du petit élément 

 EH (§ 8). 



II. Nous venons de démontrer par l'exemple de l'équa- 

 tion au cercle ; et l'application de cette démonstration à 

 tous les cas possibles est trop évidente pour nous y arrêter, 



