DU PRINCIPE DE LA DIFFÉRENTIATION. 57 



une ligne, un espace, ou enfin un« grandeur quelconque, 

 on pourra toujours les subdiviser de nouveau, et recom- 

 mencer la même opération sur chacune de ces subdivisions 

 à l'infini. Que faut-il donc entendre ici par ce que je nom- 

 me un instant, un élément, etc.? rien de plus ni de moins 

 que cette dernière subdivision, qu'on ne peut ni atteindre, 

 ni même assigner ; mais que l'esprit seul entrevoit à l'ex- 

 trême horizon de la possibilité; et dont le géomètre voit 

 clairement que l'usage subsidiaire ne peut aucunement in- 

 firmer ici la validité de nos conclusions. Au reste , nous 

 reviendrons plus bas (§§ 33 et 34) sur ce même principe, 

 et nous ferons voir qu.'il n'est que celui des articles 5,6, etc. 

 présenté sous un point de vue plus général. Cela posé nous 

 allons passer à l'examen de la formation des équations dif- 

 férentielles du second ordre. 



12. Soit celle du premier ordre.... (D) 



cù p — x^ y — j' ^ o 



oii p = T^- En mettant dans cette équation p + à.p^ y-\-&y^ 



et X -^ àiX pour p, y et x , nous aurons 



a" [p -\- àp) — (jK+ dj) {x + Axy — (J+ àyj = o; 



ou effectuant les opérations indiquées, réduisant en vertu 

 de l'équation D, mettant partout pàx pour ày, et px^e- 



nant la valeur qui en résulte pour -^ , — ( E ) 



àp 1XJ + px" + 'ipj- +j(\x + Q.pxAx + "ip^yâx -\- pàx^ +/>^da;' 



(la; a? 



Remarquons maintenant dans cette équation E ; 



ï°. Que X et y sont toujours les coordonnées primitives 

 Tom. IL ft 



