DU PRINCIPE DE LA DIFFÉRER TIATION. 5g 



la traction --/-• Or — sera i— 5 ^-'^—; on aura 



da: o a 



donc également 



dp -ixj- + px^ + 3pj-'- 



d^ a' ' 



d'où a^ àp — (2 xj + px' + ?)py^)àx =0, qui est cou- 

 forme au résultat ordinaire 



i3. C'est en suivant la mênie marche que nous passerons 

 maintenant à la formation des e'quations différentielles du 

 troisième ordre , après avoir fait remarquer qu'il suit évi- 

 demment de ce qui précède, que toute équation du second 

 ordre est de la forme Aàp + Bàx^=o^ ou en faisant de plus 

 d^ = ç- d ^ , de celle Aq + B^=o^ A et B ne pouvant 

 contenir que x, y et p. Nous prendrons pour exemple l'é- 

 quation {¥) p''qj-\- px — X — a = o; et en y substituant 



x + dx^ y + àxn P + ^P ■> et ^ + d^, à ^, j, p et q , 



nous aurons 



{p + Apy{q + àq){y + ày) + {p + àp){x + àx) — (x + àx) — a = o 



qui en faisant les opérations indiquées , réduisant par la 

 considération de l'équation F , mettant par-tout pàx pour 

 dy, et ^d,r pour dp ^ et prenant enfin la valeur du rap- 

 port -j^> se change en (G) 



Aq I — p — qx — p^q — "ipq^f — q^jAx — o.p^q^Ax — qàx — q'pdx' 



dx p'j + p^dx + ipqjdx+ q'j-dx" + -ip' q d x^ -h p q' dx^ 



i4 Nous dirons donc ici de nouveau, 1°. que dans l'é- 

 quation G, X et y sont toujours les mêmes coordonnées 

 primitives PA, AE, que pour ce moment il faut traiter 



