6o MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



d r FI 

 comme constantes ; a", que p est le rapport -~^ = -^^ 



également de'terminé et constant ; 3°. que q est celui 

 GL 



-T^ = "FÎT' ^^^ ^^^* ^^^^^ P*^^'' ^^ moment regarder 

 comme tel , puisque sa valeur est entièrement exprime'e 

 dans l'équation F, par les grandeurs x, y, p^ que nous 

 venons de voir être elles-mêmes déterminées et constantes; 



et enfin 4°- q^.© d^=:d (— p— j désigne l'incrément indéter- 

 miné que prend le rapport —r^ = q, au-delà du point G, 



. , . . n r UN — GL 

 incrément qui est ici hgure par p^^j 



Nous conclurons donc de nouveau, par les motifs allé- 

 gués ci-dessus (§ la), qu'en ramenant cette équation G à 

 l'origine G des coordonnées de son petit triangle rectan- 

 gle respectif , on pourra , de l'expression qu'en faisant 



d q et d a; = o on obtiendra pour le rapport — , savoir 

 -^- i- ^— -^ ^^ ■^ , conclure que cette même frac- 



tion est également la valeur du rapport --p- ; d'où résulte 



enfin l'équation différentielle du troisième ordre , conforme 

 à celle que fournit la méthode ordinaire; savoir, 



p'fdq + (2,pq^f+p^q + qx-+-p — i)d^ = o. 



Ce qui précède, quoique seulement appliqué à des exem- 

 ples particuliers, suffit pour prouver que le même raison- 



