DU PRINCIPE DE LA DIFFERENTIATION. 67 



ëtat de choses n'infirme en rien la doctrine reçue, tant sur 

 cette courbe , que sur toutes les autres , qui , comme on 

 sait, peuvent être conside're'es comme composées d'arcs de 

 cercles variables, décrits chacun de son rayon de développée 

 respectif. 



19. Nous passerons maintenant à l'examen de la différen- 

 tiation des équations à plus de deux variables. Car si notre 

 principe ne résout pas la difficulté dans tous les cas , il 

 perd dès- lors tout son mérite. Nous commencerons par les 

 équations finies ou primitives à trois variables , d'abord 

 parce qu'elles sont les plus simples après celles qui n'en 

 contiennent que deux ; et sur-tout parce que représentant 

 des surftices courbes , on peut toujours facilement se figu- 

 rer en idée les diverses transformations que leur différen- 

 tiation y opère. Prenons pour exemple l'équation de la 

 sphère , prise depuis l'extrémité d'un quelconque de ses 

 diamètres qui soit = 2.r. Nommons x les abscisses mesu- 

 rées sur ce diamètre et y leurs co-abscisses qui leur sont 

 perpendiculaires , toutes deux décrites sur le plan horizon- 

 tal qui passe par le centre de cette sphère ; et soit l'or- 

 donnée verticale correspondante à ces deux c©-abscisses =z. 

 Par-là notice équation sei^a (JH) z- -\- y-=^2.rx — xx. 



Supposons maintenant que z, x, et j prennent respecti- 

 vement leurs accroissemens dz,dx, et àj; cette équation 

 se changera en 



(s + ds)' + (j4- dyy:=:3.r(x + dx) — (x + dx)'^ 



qui en vertu de l'équation primitive H , se réduit à ( J ) 



azdz + dz' + 2.ydy + dy^:=2.rdx — 2.x dx — dx". 



