DU PRINCIPE DE LA DIFFERENTIATION. 69 



gine de dx et dz, comme dans les équations à deux va- 

 riables seulement ( § 11), nous donnera une valeur cons- 

 tante pour toute l'étendue de dx. Ainsi en y faisant tant 



1 1 G 2 7" — ace r — X 

 a X que cl z = o , nous aurons — = = ; et 



'■ ' o 2 z z 



cette même valeur sera celle du rapport -3 — , appropriée à 



l'hypothèse d'un premier instant unique. Si nous faisons 

 ensuite la même opération sur z relativement à la seconde 

 variable fonctionnante j, en annulant dans l'équation J l'in- 

 crément d.r, il nous restera d'abord 



22 dz +dz' + ^jdy + d7' = o, 



où z n'a varié que relativement à cette seconde variable ; 

 c'est-à-dire , dans le sens de cette variable. Il résultera de 

 là , par les mêmes raisonnemens c[ue ci-dessus , 



àz __ —iy _ — JK ^ 

 dj 22 z 



2.1. Nous connaissons donc les rapports de chacun des 

 deux incrémens partiels , dont l'ensemble constitue l'in- 

 crément total de z , à son abscisse respective ; savoir 



dz r — X dz — y , 



—. — = 1 et -5 — ==: ^ • Or ces rapports sont pre- 



Ax z a y z ri r 



cisément les coéfficiens différentiels de z du premier 



ordre. Multipliant donc le premier par dx et le second 



par dy , nous aurons les deux différentielles partielles 



dz. r — X ^ dz, — Y 1 ^ 



-j — dx = d X , — j — d r = — "^ d y ; ces deux 



ûx z dy '' z "^ 



expressions -7-^ dx et -j — dy ne désignant autre chose ; 



