70 MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



la pi^emière , que la variation partielle de z par x ; et la 

 seconde celle par y; comme si on était convenu d'attribuer 

 à la variation par x le signe ^, et à celle par y celui S. 

 Donc la différentielle totale ; c'est-à-dire , la variation totale 

 de z , pendant un premier instant unique , sera l'agrégat de 

 ces deux variations partielles; savoir 



dzi dz, , r — ce i r, 



-T — aa; -\ — ; — d r = cl s = d ^ — -=^— d r 



do; dj "^ z z "^ 



d'oii zàz=(r — x)dx — jdj, et enfin 



zdz — (r — œ) dcc + jr dy = o , 



comme par la méthode ordinaire, 



22. Tous les raisonnemens dont nous nous sommes ser- 

 vis dans cet exemple bien Simple , pouvant évidemment 

 s'appliquer à toute pareille équation finie , nous en conclu- 

 rons que notre même principe nous a également conduits 

 ici avec sûreté et facilité à la démonstration du théorème 

 général : que la différentielle première d'une équation finie 

 a trois variables z, x et ^ ne peut être que de la forme 

 ^dz -i- Bdx+ ^dy ^o; ou en d'autres termes qui don- 

 neront une idée parfaitement claire de ce mot différentielle: 

 que la différence survenue, dans une équation à trois 'va- 

 riables z, X et y, par l'addition faite a chacune d'elles 

 respectivement des quantités dz, dx et dy, entre son nou- 

 vel état et son état précédent , lorsqu'on a exprimé en toute 

 rigueur dans celui-là^ que ces dz, dx et dy sont des va- 

 riations opérées dans un premier instant unicjue , que cette 

 différence, dis-je, ne peut être rendue cjue par une équation 

 de la Jbrme ci - dessus , oii dz, dx et dy ne sont jamais 



