DU PRINCIPE DE LA DÎFFÉRENTIATION. 71 



qu'au premier degré , les coéfficiens A ^ B et C étant d'ail- 

 leurs liés entr'eux par l'équation de condition connue. 



23. Quant à la différentiation des équations entre un 

 plus grand nombre quelconque m de varial^les , quoiqu'on 

 ne puisse plus, comme dans celles à trois seulement, tra- 

 cer dans l'espace les variations simultane'es qu'éprovive cha- 

 cune d'elles, il n'en est pas moins évident qu'on a toujoui\s 

 la liberté' de conside'rer m — i de ces variables comme 

 indépendantes , et l'une quelconque d'elles comme dépen- 

 dante ou comme une fonction implicite des m — i pre- 

 mières ; et conséquemment aussi , de ne calculer que suc- 

 cessivement la relation de la variation de la variable pi^in- 

 cipale ou dépendante , à celle de chacune des variables in- 

 dépendantes qui la fonctionnent. Or l'expression de cette 

 relation devant toujours être modifiée par la restriction 

 de l'instantanéité de ropération , d'où résultent les diverses 

 variations de chacune de ces dernières variables., et la va- 

 riation totale de la variable dépendante n'étant que l'agré- 

 gat des variations partielles qu'elle éprouve relativement à 

 chacune des variables indépendantes , on voit clairement 

 c[ue notre principe s'appliquera avec le même succès à la 

 première différentiation de toute équation finie , quel que 

 soit le nombre m des variables qui la compliquent. 



24. Il ne nous reste plus cju'à faire passer notre prin- 

 cipe par l'épreuve des différentiations ultérieures des équa- 

 tions différentielles d'un ordre quelconque enti^e un nom- 

 bre quelconque de variables : c'est de c[uoi nous allons 

 nous occuper dans le plus grand détail ; afin de jeter sur 

 cette matière toute la lumière qu'exige son importance : 



