DU PRINCIPE DE LA DIFFÉRENTIATION. 73 



forme que nous avons vu ci-dessus (§22) être toujours 

 celle d'une pareille équation. Nous continuerons de re- 

 garder ici z comme la variable principale qui (§20) est 

 fonction des deux autres, et en conséquence nous ferons 

 dz=:yod^ + çdj. Substituant donc cette nouvelle expres- 

 sion dans la propose'e K, elle se changera en (K') 



(3z'+ «x)(/?djr + qà.y') + (<3z+j')dx+ Q,xyà.y = o, 



qui à cause de l'inde'pendance mutuelle des deux variables 

 X çXy, se partage manifestement en deux équations partiel- 

 les; savoir, 



(L) {Zz^ -^ ax^p + az+y' = o^ et 



(M) [3 z'- -i- a x) q + 2.xy= o; 



où il faut observer que p, q et z , sont des fonctions im- 

 plicites des deux variables indépendantes x et y. Et c'est 

 conformément à cette observation, que nous allons les faire 

 varier successivement chacune, d abord par la première et 

 puis par la seconde de ces deux variables indépendantes ; 

 c'est-à-dire que nous changerons d'abord dans celle L^ p, z 



et X en p + -7-^ d^, z + pdx, et x + dx; et puis p, z, 



et y en p + — pr ày, z + q dy, et j + dy ; ensuite nous 

 changerons également dans celle M en premier lieu, q, z, 

 et X en q + -^dx , z+pdx, et x+dx; et en" second 



lieu, ç, s, et j en q + -^dy, z+qdy, et y + dy. Il 

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