78 MEMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



(Sz" + ax)dq + 6q zdz -\- aqàx + 2.xày + 2.yàx^=o. 



Multipliant ensuite le premier par do; et le second par 

 dy, et prenant leur somme, il viendra, en substituant àz 

 h. pàx -\- qày et d'2 à Apà.x + àqày, 



{'dz' + ax)à^z + 6zàz^-^^aàxàz + ^yàxày+2.xày''=o^ 



qui dans l'hypothèse de àx et ày constans , est en effet 

 la seconde différentielle de l'ëquation finie z^ + azx + 

 xy' — è' =0, dont la propose'e K ci-dessus (§25) e'tait 

 la première. 



27. On peut remarquer ici que dans les équations Q , 

 celles g et -y assignent une même valeur commune à 



-jp-^ et à -T-i- ; et tant que la proposée sera une différen- 

 tielle exacte, cette identité ne peut manquer d'avoir lieu. 

 En effet, en nous bornant aux équations du second or- 

 dre , ce qui suffit pour l'objet que nous nous proposons ici , 

 soit une équation exacte quelconque (R) 



Aàz-\-Bàx+Cày = o. 



Si on considère cette équation comme étant le résultat 

 de la double variation par les deux variables indépendan- 

 tes X et y seulement, dont la troisième z est elle-même 

 une fonction dépendante , cette équation R , à cause de 

 cette même indépendance se partagera en deux autres 



^ —- + B = o. et C -3 — + C = o. Or si on fait va- 

 ax ' ay 



rier successivement chacune de ces équations du premier 



