DU PRINCIPE DE LA DIFFERENTIATION. 8i 



iq — p ^j. _j^ __ . q ^:^ celles de -^ et de 



2(j — a?) ày 2{j—a>) dy 



j^ ne sont pas la même , comme dans le cas préce'dent : 



ce qui cependant n'empêche aucunement d'obtenir un ré- 

 sultat satisfaisant, comme on va voir par la suite de l'o- 

 pe'ration. 



Pour cela nous multiplierons chacune des quatre e'qua- 

 tions T par la différentielle de la variable par laquelle elle 

 a varié; et re'unissant ensemble, d'abord les deux premiè- 

 res, et puis les deux dernières, nous en conclurons 



dx dj- "^ ■* 2 ( X — X) 



^ da^+^ dj = dq= (^g-/)d^ + 3gdj. ^^^^ 

 a X dj "^ ^ 2{j- — X) 



nous multiplierons de nouveau la première par dx et la 

 seconde par dy; et prenant leur somme, nous en de'dui- 

 rons ultérieurement dpdx + dq dy=d (pdx-i-q dy) = d'z 



3pdx' + qdydx — ipdydx + ^gdxdy — pdxdy— Sqdy' 



et enfin a (j — a;)d''z — 3d.rdz + 3d/d;3 := o , qui est 

 en effet la différentielle exacte de la proposée S, qui elle- 

 même n'est intégrable qu'au moyen du facteur z ; et qui 

 par-là deviendra la différentielle première complète de l'é- 

 quation finie ci-dessus z'(y — a;) — a' = o. Ainsi on voit 

 que notre principe s'applique, avec un égal succès aux cas 

 où la proposée , n'étant pas une différentielle complète 

 Tome II. II 



