83 MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



par elle-même , peut cependant devenir telle au moyen d'un 

 facteur. 



29. Ce serait encore la même chose, quand la proposée 

 serait une équation incomplète, telle qu'elle ne pût en au- 

 cune manière devenir complète. Soit , par exemple , celle 

 y'dz + zxdûc — x'dj-=o^ qui ne satisfait pas à l'équation 

 de condition à l'intégrabilité médiate ( i ) des équations dif- 

 férentielles du premier ordre entre trois variables. Nous la 

 partagerons à l'ordinaire en deux équations partielles , en 

 supposant toujours dz=/»da? + ^dj'; savoir, j»j' + za?=o, 

 et qy" — x'=o. Faisant ensuite varier chacune d'elles suc- 

 cessivement par les deux variables indépendantes x et y ^ 

 et y effectuant les mêmes substitutions que ci-dessus, il en 

 résultera les quatre équations partielles du second ordre 



Ap — px — r — pàx Ap — 2 pj — qx — P ^f 



Tx 'y ' dj y + ijàj + d/^ ' 



àq ___ 2je + Ax àq — -i qj — qàj 



d^ "j" ' ' dj J' + -ijéj + dj' ' 



que par les mêmes raisonnemens ç[ue nous avons employés 

 dans ce qui précède, nous réduirons à 



Ap —px-^z àp — -ipj — qx . àq^ r= — • ^ =: — ^ ^-^ . 



d^~" 7= ' dj ~ r ' dx jr= ' dj- jr^ ' 



oit l'on voit que les valeurs de -^ et -j-^ sont loin d'ê- 



( I ) Voyez mémoire sur l'intégrabilité médiate des équations différen- 

 tielles, etc., qui fait suite à mes mélanges mathématiques. 



