DU PRINCIPE DE LA DIFFERENTIATION. 83 



tre une seule et même valeur; ce qui n'empêche cependant 

 pas qu'en continuant l'opération, nous ne pai^venions à la 

 ve'ritable différentielle complète de la proposée. 



En effet , en multipliant d'abord chacune d'elles par la 

 variable par laquelle elle a déjà varié, et réunissant d'abord 

 les deux premières et puis les deux dernières, on obtien- 

 dra les deux équations 



y''àp + X Az + z à. œ -\- Q.pyày = o; et 



y^Aq — 2xàx + 2.qyAy=^o; 



dont multipliant encore la première par d^ et la seconde 

 par A y , et en prenant la somme , on parviendra au 

 résultat 



y^ài^pAx + qAy) + xdzàx + 2.yAy{pAx -^qAy)-^ zAx' — zxAxAy=o; 



c'est-à-dire, 



j'd'z + xAzAx + 2yAzAy + zAx" — 2.xAxAy = Q^ 



parfaitement conforme à celui que donne la méthode or- 

 dinaire. 



Quant à la raison pour laquelle , dans cet exemple comme 



dans le précédent , les deux valeurs de -^ et -r^- ne 



coïncident pas , c'est évidemment parce que tant que la 

 proposée n'est pas complète , elle ne satisfait pas à la con- 

 dition que z puisse être exprimée par une fonction de x 



