90 MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



laquelle on transporte l'origine des coordonnées, du point 

 Fignre II. primitif fixe A , à un autre point quelconque E de la cir- 

 confe'rence de la courbe, en prenant pour nouvelles coor- 

 données celles EG,GH. Voici donc comme auraient pu rai- 

 sonner les anciens analistes : soit AEM une courbe quel- 

 conque , dont l'e'quation nous est connue , entre les coor- 

 donne'es ayant leur origine commune en A, AD étante a;, 

 et DE=j. Si nous transportons de là cette origine au 

 point quelconque E, en nommant les nouvelles ordonne'es 

 partant de ce même point, EG = z, Gll = u, et que nous 

 substituions , dans l'équation de la courbe ^ x + z h x et 

 f+u à. y, il en résultera une nouvelle équation, qui se 

 réduira à ses moindres termes au moyen de l'équation pri-» 



. mitive en x et y; et nous en déduirons le rapport — , 



lequel sera exprimé par une fraction qui contiendra x, y, 

 z, u et des constantes. 



Nous dirons ensuite en vertu de notre principe : le 

 premier élément qui dans la courbe est contigu au point 

 E, lui est nécessairement commun avec sa tangente EK; 

 il est donc aussi nécessairement une petite ligne droite. 

 Ainsi, pour avoir le rapport de m à z dans l'étendue seu- 

 lement de cette même petite ligne , nous n'avons qu'à 

 prendre leur rapport virtuel à l'origine même E, en fai- 

 sant u et z égaux à zéro ; et nous aurons par là la valeur 



de — , qui est la même que celle — que nous chercKons. 



Et ce même raisonnement pouvait au moyen des séries 

 infinies, déduites du théorème de Taylor, par le procédé 



