94 - MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



- djda; + — ^ d'jda;+ etc. = (M)..... dP + - à'P + 



— q- à^ P + etc. Ce même raisonnement peut également 



s'appliquer avec le même succès, à la méthode des rec- 

 tifications. Car i/(dj'H- d^") = d.y n'est par la même rai- 

 son que le terme coiTcspondant à dw; c'est-à-dire, au pre 

 mier terme du développement que donne le même the'orê- 

 me pour l'incrément de tt; c'est-à-dire ici de s, lorsqu'on 

 y substitue a; + d^r à x. Il faut donc également ici ne com- 

 parer ce premier incrément qu'avec le terme de la série M 

 qui lui est analogue ; savoir , le premier terme d F. Il peut 

 de même s'étendre encore à la cubature des volumes, ainsi 

 qu'à la complanation des surfaces ; c'est-à-dire à la quadra- 

 ture de leurs aires. 



Dans ce 2.^ mémoire, j'entreprends de généraliser cette 

 théorie en l'appliquant à u.ne équation quelconque Ç = o, 

 entre un nombre quelconque de variables , et d'un ordre 

 de différentiation aussi quelconque. 11 s'agit donc de prou- 

 ver que dans une pareille équation , lorsqu'on substitue 

 z + àz, X + àoc, y + ày, etc. , à z^ x , y^ etc. ( ce qui doit 

 aussi s'entendre, non-seulement des autres variables finies, 



mais aussi des l'apports p = ^ — , q = -3 — , etc. ; p = 



do , do „ dp' „ dq' . 



d^'^==df' ^**^-' P =d7" ^ =37' "*"•)' "" 'ï^"^ 



nomme la différentielle de cette équation ; c'est-à-dire , ce 

 qui répond au i"^'' terme du développement ou de la sé- 

 rie de Taylor , ou à ce terme qui seul est strictement l'in- 

 crément dû a un i^i' instant unique, ne peut comprendre 



