DU PRINCIPE DE LA DIFFÉRENTIATION. 9^ 



aucun terme dans lequel la somme des exposans, tant ex- 

 posans de degré qu'exposans d'ordre de différentiation , 

 soit plus grande que l'exposant le plus élevé n d'ordre de 

 différentiation de la variable qu'on regarde comme fonction 

 de toutes les autres. D'oii il résulte que tous les termes où 

 le contraire aurait lieu, doivent être négligés, non qu'on 

 les considère comme des zéros , ou comme des quantités 

 qu'on peut omettre à cause de leur petitesse infinie ; mais 

 parce que réellement ils ne font pas partie de ce i^»" terme 

 dw [mém. cité § 23), qui seul doit entrer en considéra- 

 tion ; puisque de ta seule supposition d7: = o, il s'ensuit 



nécessairement que toute la formule dw + - d'^ -I ^ à^-n 



+ etc. est également = o. En effet , en supposant que par 

 les substitutions précédentes la fonction -k devienne it' , on 

 conclut d'abord évidemment de ^ = 0, tu' = 0; et conséquem- 



ment %' — ir^dw -H — d'ir H d'irM- etc. = o. Comparant 



donc cette valeur de t- — iç à une série déduite du même 

 thçorême de Taylor, dont chaque terme soit=:o, comme 

 serait en effet celle qu'oa trouve pour la quantité cons- 

 tante ax" {^ mém. cité § 24 ) 1 on verrait clairement , par les 

 raisons alléguées {^méme mém. §26) que la formule mo- 

 nôme d TC = o équivaut complètement à la formule entière 



d 71: + - d' TC + etc. = o + o H- etc. 

 3 



Prenons un exemple : soit t: = o Téquation y^ + xy'' — 

 a xy — è' = o , d'où 



w'=( j+ dj^ + {x-^à.x){y-\- àyf — a{x->rà.x){y-\- d/) — ¥=0. 



