98 MÉMOIRE SUR LA MÉTAPHYSIQUE 



sa tangente est, non un point, mais une petite ligne re'el- 

 le, quelque petite qu'on puisse, je ne dis pas se la repré- 

 senter, mais seulement l'imaginer possible, au-delà même 

 de ce que nos sens nous permettent de regarder comme 

 tel. Pour confirmer ce principe, j'ai remarqué (§ 17 à la 

 fin)^ qu'il est évident qu'une tangente qui n'aurait de com- 

 mun avec la courbe qu'un seul point mathématique , comme 

 est celui du sommet de l'angle , n'aurait aucune direction 

 déterminée ; sur quoi ce géomètre me demande si , sauf 

 les cas de points singuliers, sur lesquels il appelle aussi 

 mon attention , en supposant qu'une ligne touche une 

 courbe en un seul point , de manière que cette dernière 

 reste toute entière d'un même côté de la ligne, cette ligne 

 lui sera tangente ou non? 



Je réponds à cela qu'elle la touche en effet, si par là on 

 entend simplement qu'elle y a.dhere, qu'elle y est fixée, 

 comme elle le serait en traversant daiîs une direction quel- 

 conque l'extrémité d'un rehroussement qui se termine né- 

 cessairement par un pareil point mathématique , mais 

 qu'elle n'en est point une tangente. 



tjgnre V- Soit en effet la courbe donnée A B E convexe vers l'axe , 

 et le point supposé unique de contact en B, point qu'il 

 faut nécessairement , pour que cette supposition ait lieu , 

 se représenter comme le sommet d'un angle , presque de 

 1800 si l'on veut, mais néanmoins toujours angle vérita- 

 ble. Maintenant quelle que soit la direction dans laquelle 

 on place cette ligne B Q , il est certain que si BG et GG 

 représentent les petits incrémens àx et ày des coordon- 

 nées MN, NB, à cette courbe, jamais quelque petit qu'on 



