DU PRINCIPE DE LA DIFFÉRENTIATION. 99 



suppose celui B G , celui G D de l'ordonnée à la ligne droite 

 E. Q ne sera égal à celui G C de la courbe , sans quoi la 

 courbe et la ligne droite auraient deux points communs 

 B et C ou D; ce qui est contraire à l'hypothèse qui n'en 

 admet qu'un. Or lorsqu'on veut de'terminer une sous -tan- 

 gente N O ; c'est-à-dire la position d'une tangente ou l'an- 

 gle qu'elle forme avec l'axe des abscisses, c'est au moyen 

 de la proportion C G : BG := BN : ^om.^-;'^"^. Mais puur 

 que RQ fût elle-même tangente en ce même point B, il 

 faudrait évidemment qu'on eût aussi D G : B G = B N : 

 sous-tang.; puisque, deux tangentes différentes ne pouvant 

 point appartenir à un seul ei mêiuc point oimjjlc de cour- 

 be, les deux triangles DBG , BON, seraient alors nécessai- 

 rement semblables. Ainsi CG serait aussi nécessairement 

 égal à DG. Donc réciproquement, tant que cette égalité 

 n'a pas lieu ; ou ce qui est la même chose , tant que la 

 ligne ne toucherait la courbe qu'en un seul point , ou 

 qu'elle n'aurait qu'un seul point commun avec elle, elle ne 

 serait point tangente de cette courbe (§17, dernier alinéa); 

 et on pourra dire de cette ligne : tangit quideni,sed non more 

 tangentis. Au reste ce principe est conforme à la doctrine 

 de Cramer, comme on peut voir dans son excellent ou- 

 vrage intitulé : Introduction à l'analyse des lignes courbes 

 algébriques, chap. X, § 162, page 4oi 7 ligne 20, parce 

 qu'en effet , dit ce célèbre géomètre , couper en deux points 

 réunis , ( remarquez qu'il ne dit pas confondus , mais seule- 

 ment réunis) c'est toucher en un seul point. 



Quant aux points singuliers des courbes , et on entend 

 par-là , comme on sait , les points multiples , ceux de re- 

 hroussemens , àîinjiexions , de serpentemens visibles ou in- 



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