MÉMOIRE 



SUR 



UNE FORMULE GÉNÉRALE, 



DÉTERMINER LA SURFACE D'UN POLYGONE, FORME SUR UNE 

 SPHÈRE PAR DES ARCS DE GRANDS OU PETITS CERCLES 

 DISPOSÉS ENTRE EUX D'UNE MANIÈRE QUELCONQUE. 



I. U'Alembert, dans les mémoires de Turin, a examiné 

 le premier l'aire d'un triangle sphérique , qui a pour côtés 

 des arcs de petits cercles : mais , sans offrir aucune for- 

 mule générale , ce grand géomètre ne fait qu'indiquer les 

 opérations nécessaires pour metti^e sur la voie ceux qui 

 désireraient achever le calcul ; sa marche d'ailleurs est en- 

 tièrement analytique; et, comme il l'observe fort bien, en 

 général il est souvent plus simple d'employer la méthode 

 synthétique : et cette observation , poursuit-il , a lieu dans 

 la plupart des problêmes oii il y a des angles à chercher, 

 parce qu'on ne peut exprimer analytiquement les angles 

 que par leurs sinus , et- que l'expression de ces sinus 

 To?ne IL i/j. 



