io6 SUR LA MESURE DES AIRES 



enferme souvent des radicaux dont la valeur est e'quivoque, 

 à cause du double signe qui les affecte. 



Bossut, dans son traité du calcul intégral, s'est occupé 

 du même sujet après d'Alerabert; mais plutôt dans la vue 

 de faire connaître quelques artifices de calcul, que de tra- 

 cer une méthode plus simple. Il revient cependant ensuite 

 à la synthèse , mais la méthode , qu'il propose , sans être 

 générale, a l'inconvénient d'être un peu longue. 



Je pense donc que les recherches, qui font l'objet de ce 

 mémoire, peuvent encore être considérées comme neuves, 

 d'autant plus c|ue je me suis proposé en me resserrant 

 dans les limites de la géométrie purement élémentaire, de 

 présenter la formule dans toute la généralité dont elle 

 est susceptible , c'est-à-dire , de l'étendre aux polygones 

 sphériques, formés par des arcs -de gi'ands ou petits cer- 

 cles , disposés entre eux d'une manière quelconque. 



Figure I. 2. Si l'on coupe une sphère PDBD' par un plan AA'C, 

 et si l'on prend pour unité de surface le triangle trirec- 

 tangle qui est le huitième de l'aire de la sphère , la sur- 

 face de la moitié de la sphère vaudra [\^ et la svirface de 

 la calotte sphérique PAA'G vaudra 4(i — ^)i en faisant 

 la hauteur de la calotte Pû(= i — d, c'est-à-dire, en pre- 

 nant pour unité le rayon de la sphère et en représentant 

 par d la distance du centre de la sphère à la section AA'C. 



3. L'aire de la portion PA'??iA , comprise entre l'arc 

 Kmk. et les deux grands cercles qui passent par son pôle 

 P, s'obtiendra par la proportion suivante : 



