DES POLYGONES SPHÉRIQUES. 107 



cire. AA'C =4 ' A'"z.A = P : : aire de la calotte PAA'C — 

 4 ( I — ^) : aire PA'mA = P ( i — ^ ). 



L'angle droit est pris pour unité' , et l'arc A' j71 A , repre'- 

 senté par la lettre P , a pour mesure l'angle , formé au 

 point P par deux tangentes aux arcs PA et PA'. Nous nom- 

 merons désormais ce dernier angle angle au pale. 



4. Concevons maintenant par les points A et A' l'arc de 

 grand cercle A'«A; il formera avec les deux arcs PA' et 

 PA un triangle sphérique dont la surface vaudra , comme 

 on le démontre en géométrie, ses trois angles moins deux 

 droits ; c'est-à-dire , P + 2/? — 2 , en désignant par 2.p les 

 deux angles dièdres égaux, compris entre le plan A'/ïAO 

 et les deux grands cercles PAO et PAO qui passent par 

 le pôle P. Ces angles seront nommés par la suite angles 

 opposés au pôle. 



Ainsi dans le tétraèdre OPAA', qui a pour base le trian- 

 gle sphérique PAA', l'angle dièdre, qui a pour arête PO, 

 sera représenté par la lettre P et recevra le nom Sangle 

 au pôle ; chacun des deux autres angles , qui sont égaux 

 entre eux, sera représenté par la lettre correspondante p 

 et sera désigné sous le nom à'angle opposé au pâle. Les 

 lettres A et A' nous serviront à un autre usage. 



5. Si de l'aire du triangle sphérique PA'7?zA, on retran- 

 che l'aire du triangle sphérique PA'raA, il restera l'aire de 

 l'onglet, compris entre l'arc du grand cercle A'/îA et l'arc 

 du petit cercle A' m A , que je représenterai par la suite 

 par les deux lettres extrêmes A et A'. Ainsi l'aire de cet onglet 



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