io8 SUR LA MESURE DES AIRES 



sera , d'après ce qui vient d'être dit , 



AA' = 2 — 2/? — V.d. (i) 



Donc l'aire d'un onglet vaut l'excès de deux droits sur 

 les deux angles opposés au pôle , diminué du produit de 

 l'angle au paie par la distance de la section au centre de 

 la sphère. 



6. Remarquons que les angles oppose's au pôle sont 

 droits, quand le plan coupant est un grand cercle, et que 

 dans le même cas , la distance au centre devenant nulle , 

 l'onglet n'existe plus. 



7. Passons maintenant à la re'solution du problême que 

 nous nous sommes proposé , et cherchons quelle est l'aire 

 d'un polygone sphérique , formé par des arcs de grands 

 ou petits cercles. 



Commençons par le ti'iangle , qui offre le cas le plus 

 simple, et supposons d'abord les trois arcs convexes. 



Soient trois plans A'<^A, Ad'M\ A'<i"A", qui ne passent 

 point par le centre de la sphère : ils forment par leur in- 

 tersection avec cette sphère trois petits cercles , dont les 

 arcs en se coupant déterminent un triangle sphérique : nous 

 représentons son aire par la lettre X. Or ce triangle sera 

 intérieur au triangle sphérique , formé par trois arcs de 

 grands cercles passant par les mêmes sommets A, A' et A". 

 Nous nommerons angles aux sommets les angles A, A' et A", 

 qui sont formés dans le tétraèdre Ox\A'A" par l'intersection 

 des grands cercles , et qvii ont pour arêtes les rayons A O , 



