DES POLYGONES SPHÉRTQUES. 109 



A'O, A"0. d'après cela, en nommant T l'aii^e de ce der- 

 nier triangle , on aurait par un théorème connu , 



T = A + A' 4- A" — 2 : 



Nous avons vu d'ailleurs , par le paragraphe 5 , que les 

 aires des trois onglets, qui sont l'excès de T sur X, ont 

 pour valeur," 



A A =2 — ^p — V.d 

 A A" := 2 — o.p' — '9:d' 

 A' A" = 2 — 2/?" — P. W" : 



ainsi X , l'aire du triangle que nous voulons déterminer , 

 vaudra l'excès de T sur les aires des trois onglets, ou bien 



X = A + A + A" + 2/7 + 2/?' + 2/?" — 8 + P. <r/ + P.'^' + P."<i". (2) 



8. Cherchons maintenant à donner à ce résultat une 

 forme jdIus simple et plus commode pour le calcul ; re- 

 présentons d'abord par a l'angle PAOP', que nous nom- 

 merons angle entre les pôles, parce qu'il est compris en- 

 tre les deux grands cercles PAO et PAO, qui passent 

 par les pôles des arcs A A et A A"; l'emarquons de plus 

 qu'autour de la même arête nous avons encore l'angle au 

 sommet A et les deux angles opposés aux pôles p et p . Or 

 la somme des angles , formés par des plans qui se cou- 

 pent autour d'une même droite , vaut toujours quatre 

 droits , donc 



4 — a=:A+/7+/?'; 



par la même raison en nommant à. et a" les angles entre 



