no SUR LA MESURE DES AIRES 



les pôles P' et P", P" et P, nous aurons, 



4 — a = A' + p + p" , 

 4 — «" = A' + p" + p : 



donc, 



I a — a — a' — a" = A + A' + A" + 2/? + 2p' + 2p" ; 



et en substituant dans l'e'quation (a) , nous obtiendrons 

 enfin : 



X = 4 — K — a — «" + P.r^ + -p.'d' + P.'d". (3) 



C'est-à-dire que Taire d'un triangle formé sur une 

 sphère par des arcs convexes de petits cercles , vaut l'excès 

 de quatre droits sur les trois angles entre les pôles , plus 

 la somme des angles aux pôles multipliés chacun par la 

 distance de la section correspondante au centime de la sphère. 



9. J'ai commence par prendre un exemple particulier , 

 afin de bien indiquer sur la sphère la position des an- 

 gles , que je nomme angles aux sontmets , angles opposés 

 aux pôles , etc. il sera facile maintenant , en adoptant cette 

 notation, d'exprimer ge'ne'ralement la valeur de l'aire d'un 

 polygone sphérique quelconque. Pour plus de simplicité 

 nous supposerons successivement le polygone formé, i<> par 

 des arcs convexes seulement, oP par des arcs concaves seu- 

 lement , 3° par des arcs convexes et des arcs concaves en 

 même-temps. Les arcs de grands cercles y seront évidem- 

 ment compris, puisqu'on peut les considérer à la fois comme 

 convexes ou concaves. 



