DES POLYGONES SPHÉRIQUES. ii3 



Les signes dans cette formule sont invariables; si l'on 

 pouvait clouter un moment de la nature des angles entre 

 les pôles , il suffirait de remarquer qu'on doit toujours 

 avoir 4> A. + /?+/?', puique les angles oppose's aux pôles 

 ne peuvent être plus grands qu'un droit et que l'angle au 

 sommet ne peut surpasser deux droits : ainsi l'angle entre 

 les pôles , qui est l'excès de 4 droits sur ces trois angles , 

 île peut varier par rapport au signe. 



12. Examinons maintenant un polygone sphe'rique, formé 

 d'arcs concaves seulement, je dis qu'on aura : 



X = 4 + «+«+«" + etc. — P.d — V.'d' — Vl'd" — etc. 



Pour le démontrer, concevons encore par les sommets de 

 ce polygone des arcs de grands cercles, nous formerons 

 un nouveau polygone dont l'aire Y , que nous savons 

 évaluer , étant augmentée de la somme S des aires des 

 onglets , vaudra l'aire du polygone , qu'il s'agit de déter- 

 miner. Or, Y et S nous sont connus par le paragraphe 

 précédent; ainsi, 



X = 4 + A + A' + A" + etc. — 2/7 — 2/?' — 2/?" — etc. — 

 V.d~ ?:d' — V.'d" — etc. ( 6 ). 



Il nous resterait à prouver, en nommant a, a, a", etc. 

 les angles entre les pôles, qu'on a 



A + A + A" + etc. — 2.p — dp — 2/?" — etc. = a + a + a" + etc. 



Or, c'est ce qu'on reconnaîtra sans peine, en observant 

 qu'on aurait successivement autour des sommets A, A', A", etc. 

 Tome IL i5 



