ii6 SUR LA MESURE DES AIRES 



les TT A'" P " ; et a est pris ici négativement , parce que 

 l'angle -rc A ' F" , qui renferme l'arc convexe , est plus petit 

 que deux droits; ainsi 



4 — L\p — •xV.cl — a — a'" = — a — al" — aP.c? .- 



l'aire du polygone A A' A" A" vaudra donc , en supposant 

 que l'arc A??^A"' ait changé sur la sphère le sens de sa 

 courbure , 



X = 4 — « — «' — a" -— «'" — P. <i? + P.'J' + P."<i" + V:"d"' (9). 



Fîgare v« i5. Si le polygouc sphérique A A' A "A"' était composé 

 d'arcs concaves, la valeur de son aire serait (§ la) 



X = 4 + a + a' + a" + a'" — P. rf — V.d! — P. V" — P.'"^"' , 



et en supposant que l'arc Km h!" vint à changer sur la 

 sphère le sens de sa courbure, pour prendre la position 

 A?n'A!% son pôle serait en tz : pour avoir l'aire du nou- 

 veau polygone, de X il faudrait retrancher l'aire du dou- 

 ble onglet h.7nK"jn\ qui est 



2AA'=4 — 4/^ — 2.V.d : 



or, en nommant a et a'" les supplémens des angles entre 

 les pôles P'Atc et P"'A"'-n: qui renferment l'arc convexe 

 A/?/ A"', et en remarquant que ces supplémens seront né- 

 gatifs, parce que les angles P'Atu et P"'A"tc sont plus petits 

 qvie deux droits , on aura ; 



— 4-t-4/' + « + a" + 2P.^ = — a — a"'+aP.r/ : 



