DES POLYGONES SPHÉRIQUES. 117 



et, en substituant, l'aire du polygone aurait pour valeur : 



X = 4 — « + a' +«" — «'" + P.^ — P.'fi?' — V."d" — Prd'"... ( 9 ). 



16. De ce que nous venons de voir , nous pouvons 

 conclure que l'existence d'un arc concave dans un po- 

 lygone sphe'rique , formé d'arcs convexes seulement , n'in- 

 troduit d'autre changement dans la formule (5) que de 

 rendre négatif le signe du terme V.d, qui exprime la 

 'valeur de l'angle au pôle multipliée par la distance de la 

 section respective au centre de la sphère ; ou bien au con- 

 traire de rendre dans la formule (7) ce produit positif, 

 si c'est un arc convexe que l'on introduit dans un polygo- 

 ne , formé d'arcs concaves seulement : de plus , dans les 

 deux formules en mêjne- temps , l'on doit prendre au lieu 

 de l'angle entre les pôles, oii la variation de courbure a 

 lieu , le supplément de ce même angle , qui renferme l'arc 

 convexe, et son signe doit être négatif ; ou bien, si l'angle 

 entre les pôles vaut plus que 2 droits , il faudra prendre 

 cet excès positivement. 



D'après ces considérations et en supposant , comme nous 

 l'avons déjà dit, la décomposition d'un polygone sphe'ri- 

 que en triangles au moyen d'arcs de grands cercles, nous 

 voyons que , quand les arcs qui se coupent sont de 

 même nature, il faut prendre l'angle entre les pôles, et 

 que dans le cas contraire il faut prendre le supplé- 

 ment de ce même angle. Quant aux signes , on doit 

 avoir égard à ce qui a été dit dans les paragraphes pré- 

 cédens. 



17. Nous pouvons maintenant écrire sous la forme 



