ii8 SUR LA MESURE DES AIRES 



suivante, les formules que nous avons obtenues successi- 

 vement : 



X=:4 ^= a ^ «' H^ ''" H= etc. ± V.d ± P.'d' ± P."^" ± etc ( lo) 



a, a', a", etc. sont les angles entre les pôles, quand les 

 arcs sont de même nature, c' est -a- dire , tous deux con- 

 vexes ou concaves , dans le premier cas ils sont toujours 

 négatifs , dans le second ils peuvent devenir négatifs : mais 

 si les arcs sont de nature différente ; « , a , a" , etc. , sont 

 les supplémens des angles entre les pôles et seront ou posi- 

 tifs ou négatifs (i6). Quant aux termes V.d, P.'d' ,P."d", etc- 

 ils sont positifs si les arcs sont convexes , négatifs dans le 

 cas contraire, et nuls pour des arcs de grands cercles. 



Les angles P, F, P" etc. sont mesure's par les arcs, qui 

 font partie du polygone , dont on e'value la surface ; et 

 ces arcs peuvent être plus grands qu'une demi-circonférence. 



i8. Si les arcs , qui forment le polygone , e'taient des 

 arcs de grands cercles, les distances au centre seraient nul- 

 les , et l'on aurait : 



X = 4 « «' '=' ' «"' 6tC. (il) 



l'aire d'un polygone sphérique , formé par des arcs de 

 grands cercles , vaut l'excès de 4 droits sur les angles 

 entre les pôles. De plus l'aire du polygone devant être une 

 qu.antité positive, la somme des angles entre les pôles doit 

 être moindre que 4 droits. 



Mais dans le même cas chaque angle entre les pôles 

 étant le supplément de l'angle au sommet qui lui est op- 



