ia4 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



élémentaires on donne à la ve'rité l'équation générale 

 des sections coniques en fonction de ces mêmes quantités, 

 mais la relation n'est pas suffisamment établie ; et d'ail- 

 leui^s je doute qu'on ait jamais remarqu^é la relation qui 

 existe dans les sections coniques entre la distance des 

 deux foyers et les distances du sommet du cône aux deux 

 extrémités du grand axe. On aurait vu que la différence 

 de ces dernières distances égale toujours la distance des 

 deux foyers dans l'ellipse; et que leur somme égale la dis- 

 tance des deux foyers dans l'hyperbole. Ce qui me porte 

 à croire que la liaison , que j'établis ici entre ces quanti- 

 tés , est entièrement nouvelle , c'est la nouveauté des résul- 

 tats, auxquels je parviens par des raisonnemens fort sim- 

 ples : ce qui devait arriver nécessairement , car c'est 

 multiplier les ressources d'une science , comme l'observe 

 Montucla, que de réduire plusieurs problêmes, jusqu'alors 

 regardés comme isolés , à vm nombre moins grand. Pour 

 ne rien compliquer , j'examinerai successivement l'ellipse , 

 la parabole et l'hyperbole , et j'assignerai les rapports très- 

 étroits qui existent entre ces sections et le cône auquel 

 elles servent de base. 



Figure I. 2.. Soit A' SB' uu cônc droit à base circulaire; et sup- 

 posons que par un même point A , pris sur sa surface , 

 on fasse passer un plan sous différentes inclinaisons, de ma- 

 nière cependant à rester toujours perpendiculaire au plan 

 A' SB', qui passe par l'axe; on pourra déterminer succes- 

 sivement toutes les sections connues , et le lieu des cen- 

 tres de toutes ces sections sera ime ligne droite 0"Oo', 

 parallèle à SB', et passant par le milieu de SA; car tout 

 grand axe d'ellipse ou d'hyperbole, tel que AB' ou A^'., 



