126 SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



b' = { c. d. 



4. Nous venons de voir que pour valeur du petit axe de 



l'ellipse on obtient h' = r'. —, mais on a aussi , à cause des 



triangles semblables SGB' et SO'A, la proportion c' : c :: 

 r : r^ donc 



è' = r. r' ........ (2). 



Ainsi le demi-petit axe d'une ellipse est 7noyen proportion- 

 nel entre les trayons de deux cercles , qui passent par les extré 

 mités du grand axe. 



5. On de'montre en Ge'ome'trie que lorsqu'un quadrilatère 

 peut être inscrit , le produit des diagonales vaut la somme des 

 produits des côtés opposes deux à deux ; le quadrilatère 

 B' B A A' e'tant susceptible d'être inscrit , on obtiendra 



f1'= m. KB + BB': 



Mais, par le paragraphe préce'dent,on a AB. A'B'=:4''- ^=4^'/ 

 et en observant d'ailleurs que B' A est le grand axe de l'el- 

 lipse, on obtient par la substitution 



4a' = 4Z'' + BB'\..... (3). 

 donc 



BB' = Q.'^a' — b' = 2e. 



D'oii nous pouvons conclure ce principe important que 

 BB' est la double excentricité de l'ellipse et que 0"0' est 

 l'excentricité même. 



Ainsi la distance des foyers dans une ellipse égale la dif- 



