DES SECTIONS CONIQUES. 127 



férence des deux rayons vecteurs , menés du sommet du cône 

 aux extrémités du grand axe de l'ellipse. 



Pour avoir les deux foyers F et F', il suffirait donc de 

 décrire du point O" avec un rayon égal à O" O' une circonfé- 

 rence et ses deux points d'intersection avec le plan de l'ellipse 

 seraient les foyers. J'ai démontré que le lieu des foyers de toutes 

 les sections, qui ont leur origine en A, est une courbe duti^oi- 

 sièrae degré, que j'ai nommée pour cette raison coMrhe Focale : 

 elle jouit de plusieurs propriétés remarquables (i). 



6. Menons maintenant dans Tellipse A /îB' un diamètre rare'; 

 et les ordonnées re X et /î' X' : puis du sommet du cône me- 

 nons aux points n et ri les rayons vecteurs Sra et S /^' : le rayon 

 vecteur S n sera égal à S E , si l'on conçoit par le point n un 

 cercle dont le plan parallèle à celui du cercle A B contient le 

 point E; de même, par une semblable construction, le rayon 

 vecteur Sri serait égal à SE', et alors la somme des rayons 

 vecteurs S«+ Sra' = SE-t-SE'=::SB +SB', parce que 

 EB := E'B', à cause des triangles semblables B'E'X', B'EX, 

 B'BA et de B'X' = XA, ce qui résulte de la nature du dia- 

 mètre n ri. Ainsi Sra + S?^' =c+c' = 2c + ae. 



La somme de deux rayons vecteurs menés du sommet du 

 cône aux extrémités d'un même diamètre de l'ellipse est donc 

 constante, et vaut deux fois le plus petit rayon vecteur mené 

 du sommet du cône à l'ellipse plus la double excentricité. 



Les deux rayons vecteurs, menés du sommet du cône aux 

 extrémités du petit axe , vaudraient aussi 2 (c + e) ; de plus 



(i) Voyez : Dissertatio de quibusdam locis geomet. nec non de Curvâ 

 focali, Gandavi , 18x9. 



