128 SUR UNE NOUVELLE THEORIE 



ils sont nécessairement égaux, et l'un d'eux, que je représen- 

 terai désormais par la lettre d ^ aurait pour valeur c + e; 

 de sorte qu'en représentant par X et X' deux rayons vecteurs , 

 partant du sommet du cône et venant aboutir aux extrémi- 

 tés d'un même diamètre de l'ellipse, on aurait constamment 



x-i-X' = 2^ (4). 



Cette propriété est analogue à celle des rayons vecteurs, 

 menés dans le plan de l'ellipse , des deux foyers à un même 

 point de la courbe. 



7. Nous venons de remarquer une analogie entre les rayons 

 vecteurs , menés du sommet du cône et ceux menés des 

 foyers de l'ellipse; mais nous ne l'avons pas suffisamment 

 établie , c'est pourquoi nous y revenons. 



Soit encore S « = SE rrr p, et continuons à représenter par 

 d le rayon vecteur S H , mené à l'extrémité du petit axe de 

 l'ellipse , nous aurons 



\ = d ~Wt = d —"Ur : 



Mais, par la similitude des triangles 0"rX, et O' O'A, on a 



WÔ'. Ô^ e.x 



C'A: O O' :: 0'X:OV = 



A ^ 



La quantité e, comme je l'ai dit plus haut, est l'excentricité 

 de l'ellipse, a le demi-grand axe et x l'abscisse 0"X, de 

 sorte que 



p = j_!£. (5). 



Mais d'après les propriétés de l'ellipse, le rayon vecteur 

 mené du foyer le plus proche au même oint n^ serait 



