DES SECTIONS CONIQUES. 129 



, ex 



D'où l'on déduit 



P — p' = c? — a ...... (6) : 



Résultat remarquable, d'où nous concluons que si l'on 

 joint un même point d'une ellipse au foyer de cette ellipse 

 et au sommet du cône , la différence des rayons vecteurs est 

 constante , et vaut la distance du sommet du cône a l'extré- 

 mité du petit axe de l'ellipse, moins le demi-grand axe de 

 cette même ellipse. 



8. Nous venons d'établir une relation entre les rayons 

 vecteurs menés du sommet du cône et les différentes gran- 

 deurs, que l'on considère ordinairement dans Tellipse; nous 

 chercherons maintenant à en établir une entre les mêmes 

 grandeurs et l'angle p au centre du cône. 



Nous avons d'une part l'égalité, (3) 



c 

 et d'une autre part, du txnangle rectangle AO'S on déduit 



r' = sin' 7 p. c' ; 



en substituant à r^ sa valeur , on obtient 



b^ ^ ce'. sin'{ Ç, (7). 



Nous aurons bientôt occasion d'employer avec succès cette 

 nouvelle relation, que nous venons d'établir. 



9. Ce qui précède mérite quelques éclaircissemens , parce 

 que je ferai voir que toutes les propriétés des foyers , qui 

 nous sont connues , ne forment que des cas fort particuliers 



Tome IL 17 



