i3o SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



de ce qui arrive quand au lieu du foyer on considère le 

 sommet du cône. 



Concevons que le plan du cercle B' A' se meuve vers le 

 sommet S du cône , en demeurant toujours parallèle à lui- 

 même et en conservant son centre sur l'axe S G ; concevons 

 aussi que les petits èlémens triangulaires de la surface du 

 cône se désunissent en même temps et suivent le mouvement 

 du cercle , en glissant chacun constamment le long des mêmes 

 points de la circonférence : quand le centre du cercle sera 

 en S, alors les élémens triangulaires de la surface du cône 

 seront également distribués sur la surface d'un cercle A' I B', 

 dont le rayon serait SA', c'est-à-dire, la hauteur d'un des élé- 

 mens triangulaires (i). Mais l'aire de ce cercle A'IB' est à l'aire 

 du cône SA'B', ou bien à la somme des aires des élémens 

 triangulaires du cône, tels que ASP, q S r, etc. , qui sont éga- 

 lement distribués sur sa surface comme SA' : A' G , ou bien 

 comme i : sin ^ p ; et ce rapport a lieu sur toute la surface 

 développée de cette manière, vers le centre S du cercle 

 comme vers la circonférence , parce que le rapport i : sin \ |3 est 

 indépendant de la grandeur du rayon SA'. Il fautbien remarquer 

 que les élémens de surface du cône tels que ASP, </ Sr, etc. 

 sont de petits triangles isocèles , qui par leur union forment 

 la surface du cône, et qui d'ailleurs peuvent être supposés 

 désunis et distribués également sur un plan , de manière que 

 deux élémens consécutifs laissent partout entre eux un 

 même espace plus ou moins grand , dépendant de leur nom- 

 bre ou bien de l'angle au centre du cône. Ainsi l'aire plane S 

 serait à l'aire applanie S' comme SA' : A' G, ou bien, 



(i) Les parties de la seconde figure sont relativement moins garanties que 

 celles de la première. 



