DES SECTIONS CONIQUES. i3i 



S : S' :: i : sin | P (8). 



îo. Mais, après avoir aplani la surface du cône, comme 

 nous venons de le faire, on a dans le même plan la surface 

 SArtB' du cône tronqué qui est aussi aplanie, ou bien 

 épanouie , et je dis que ses élémens sont également distri- 

 bués sur une ellipse A « B' , dont un des foyers est en S , f'g- 1 «' " 

 dont le grand axe A B' = AS + S B' = c + c' .=: 2«^, et dont 

 l'excentricité égale O' O" ou bien e , excentricité de l'ellipse , 

 qui sert de base à la portion du cône SA/îB'. En effet, nous 

 avons vu (7) qu'un rayon vecteur mené du sommet du cône 

 a pour valeur , 



j e.x 



^ a 



L'abscisse a: est alors évaluée sur le diamètre B'A==2(ï/ mais pi». i. 

 quand la surface du cône tend à s'aplanir, ce diamètre s'alonge 

 également dans toutes ses parties, et croît dans le même 

 rapport que l'abscisse ; et enfin quand A B' se trouve dans un 

 même plan avec la surface du cône aplanie, ce diamètre est 

 égal 2û?=^SA + SB', l'abscisse x devient a,', et les accroiS' 



semens étant proportionnels , on a — =: -^ ; 

 en substituant , on obtient 



P = ^_^ (9)- 



Ce qui est l'équation d'une ellipse, ^insi la surface apla- 

 nie du cône à base elliptique est une ellipse, qui a même 

 excentricité que sa hase, et qui a un grand axe égal a la 

 somme des rayons vecteurs, menés du sommet du cône aux 

 extrémités du grand axe de l'ellipse qui sert de base. 



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