102. SUR UNE NOUVELLE THEORIE 



Cette proprie'té singulière du cône droit, considéré de cette 

 manière, donne lievi à plusieurs conséquences remarquables, 

 que nous développerons bientôt. 



Dans le mouvement de la surface du cône, qui tend à 

 s'aplanir , le point t demeure constamment sur l'axe du cône 

 et devient enfin le foyer S de l'ellipse , sur laquelle sont 

 distribués également les élémens de la surface du cône. A 

 cause de l'égalité des angles ASf et ^SB', les segmens tA^ 

 tB' s'alongent proportionnellement de manière à avoir tou- 

 jours tA : SA :: tB' : SB' jusqu'à ce qu'enfin chaque an- 

 técédent devienne égal à son conséquent. Quant à ^O", au 

 terme de sa croissance , il devient égal à l'excentricité. 



1 1 . Nous pouvons maintenant déterminer la surface d'un 

 cône à base elliptique d'une manière bien simple. Soit , par 



rignreï. excmplc , à évaluer la surface SA/^B'; cette surface pour- 

 rait être aplanie et ses élémens couvriraient l'ellipse AnB\ 



«giire II. ■ ^ pour premier axe 2^ = A S + S B', pour excentricité e= 

 OÔ", et pour second axe ^d' — e"= ^{d + e){d — e)= ^c.c; 

 mais S représentant la surface de cette ellipse , et n étant la 

 la demi-circonférence dont le rayon est l'unité^ on aurait 



S =^ Tl. d. V c. c ; 



et conséquemment la somme des élémens distribués sur sa 

 surface ou bien l'aire du cône S A /i B' vaudra , d'après ce 

 qui a été dit au paragraphe 9, et par la formule 8; 



S A ?i B' = iT. û?. sin 7 p v/ c. c; 



mais, par la formule (7), nous avons If = c. d. sin'^ |3, donc 



SAreB' ~ 77. h. d. (10). 



