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L'aire dun cône droit tronqué a hase elliptique va ut donc l'aire 

 d'une ellipse, qui aurait son grand axe égal à la somme 

 des rayons vecteurs , menés du sommet du cône aux extrémi- 

 tés du grand axe de l'ellipse qui sert de base, et pour petit 

 axe le petit axe de cette même ellipse. 



12. Comparons maintenant l'aire du cône SA7^B' à l'aire FigmeL 

 de l'ellipse A/^B', qui lui sert de base, et dont la valeur 



est Tt.b. a^ en nommant toujours a et b ses deux axes , nous 

 aurons 



SAnB' : AnB' :: d : a :: AS + SB' : AB' (ii). 



L'aire d'un cône droit tronqué^ qui à pour hase une ellipse, 

 est donc a l'aire de cette ellipse, comme la somme des rayons 

 vecteurs, menés du sommet aux extrémités du grand axe 

 de l'ellipse est a ce même grand axe. 



Pour exposer ce re'sultat avec plus de simplicité, et afin 

 d'éviter la longueur et l'embarras des calculs, j'ai préféré 

 employer une méthode qui se rapproche de celle de Ca- 

 valleri : mon raisoimement est fondé sur les principes de la 

 Géométrie ; il serait facile de le vérifier par l'analyse. 



1 3. J'aurais pu développer la surface du cône à base ellipti- 

 que d'une autre manière et découper, comme on le faitordinai- 

 rement , la surface le long S A , pour l'aplanir ensuite , sans 

 désunir les éiémens. On obtient alors une courbe d^ a , 

 comprise entre deux rayons vecteurs ^a et S«' égaux à SA: Figure ii. 

 nous allons chercher son équation polaire. 



La surface de cette courbe se compose de la somme des 

 éiémens triangulaires , qui sont également distribués sur 

 l'ellipse A«B', et entre lesquels on rétabjit la contiguïté qui 



